Родился в г. Мелитополь Запорожской области. Предки А. Гапоненко из казаков. Отец Гапоненко Владимир Гордеевич — офицер, мать Валентина Станиславовна — бухгалтер, оба участники Великой Отечественной войны.

В 1971 году Гапоненко окончил 51 среднюю рижскую школу. В 1972-1973 гг служил в Советской Армии, старшина запаса. В 1978 г. закончил Латвийский государственный университет и получил квалификацию специалист планирования народного хозяйства.

С 1977 г. по 1985 г. Гапоненко работает в Институте экономики АН Латвийской ССР на должностях младшего, научного, старшего и ведущего научного сотрудника. Участвует в разработке Прогноза развития народного хозяйства Латвийской ССР на 1980-2000 гг. и Схемы размещения производительны сил Латвийской ССР.

В 1984 г. защищает кандидатскую диссертацию по специальности политическая экономия. В 1985 г. вступил в КПСС.

С 1985 г. по 1990 г. работает на должности профессора на кафедре политической экономии в Рижском высшем военно-политическом училище им. С.Бирюзова. В 1986 г. ВАК присваивает Гапоненко звание доцент.

С 1986 г. по 1990 г. работает лектором Идеологического отдела ЦК Компартии Латвии, продолжая вести научную и преподавательскую работу. Публикуется в партийных изданиях.

С 1990 г. по 1993 г. — научный консультант Ассоциации промышленных предприятий Латвии.

В 1993 г. получил степень доктор экономических наук путем нострификации в Латвийском университете.

С 1990 г. по 2004 г. занимается предпринимательской деятельностью, руководитель ряда коммерческих и научно-консультационных фирм.

С 1993 по 2012 г. — доцент Русского Балтийского института (Балтийской международной академии).

С 2012 г. по 2014 г. — проректор по научной работе Латвийского филиала МЭСИ.

С 2004 г. по настоящее время — президент Института европейских исследований (Латвия). Руководит реализацией проектов академического и научно-прикладного характера, организовывает международные научные конференции и семинары.

Гапоненко с 2015 г. руководитель Прибалтийского отделения Изборского клуба.

С 1989 г. по 1993 г. депутат Рижского городского совета народных депутатов, председатель экономической комиссии, член Президиума горсовета.

Учредитель и руководитель партии Центр демократических инициатив, а затем Русская партия Латвии, которые выступали в качестве оппозиции латышским этнократическим элитам республики. Как и две трети русских жителей Латвии, был лишен прав гражданства и вынужден уйти из политики. До сих пор имеет статус негражданин.

Гапоненко реализовал в Латвии ряд общественно политических проектов: учредил Объединенный конгресс русских общин Латвии (2004-2008); ввел в общественный оборот акцию Георгиевская ленточка (с 2006 г. по 2021 г.) провел референдум за предоставление русскому языку статуса второго государственного (2012); учредил движение Конгресс неграждан и организовал выборы Парламента непредставленных (2013); выступил инициатором проведения в республике акции Бессмертный полк (2015-2021).

Выступал в СБ ООН, Европейском парламенте, Совете Европы, ОБСЕ с позиций защиты русского населения Прибалтики, которое подвергалось дискриминации. В рамках правозащитной деятельности им составлялись и распространялись доклады, делались выступления, презентовались книги, организовывались выставки, рассылались письма, проводились пикеты, снимались и распространялись документальные фильмы.

Начиная с 2004 г. Гапоненко регулярно выступает на латвийском, европейском, российском телевидении и радио, в прессе по актуальным политическим, экономическим и социальным вопросам. В 2014-2018 гг. — ведущий обозреватель по политическим вопросам на латвийском радио ПИК. Опубликовал более 500 публицистических статей. Сценарист и режиссер 5 документальных фильмов.

За правозащитную деятельность Гапоненко 20 лет подвергается преследованию со стороны латвийских властей. Он два раза приговорен к условному тюремному заключению за антифашистскую деятельность и «за деятельность в поддержку иностранного государства». Провел четыре месяца в предварительном заключении. Гапоненко шесть лет запрещен на выезд из Латвии. Ведет ряд судебных процессов в ЕСПЧ, обращался в Международный уголовный суд с иском к Латвии по поводу геноцида русского населения.

Опубликовал около ста научных статей и двенадцать монографий по экономическим, социальным, политическим, этническим вопросам. В последнее время специализируется на исследовании вопросов природы, форм и методов фашизма, проблем использования социальных институтов, инструментов и механизмов. Особое внимание уделяет вопросам строительства русской нации.

Организовал более двух десятков международных научных конференций и семинаров.