Родился 10 сентября 1957 года в городе Ош Киргизской ССР.

В 1980 году окончил исторический факультет Чечено-Ингушского государственного университета имени Л.Н. Толстого (г. Грозный).

В 1984 году — Высшие курсы КГБ СССР (г. Минск).

В 2002 году — Южно-Российский гуманитарный институт по специальности «Юриспруденция» (г. Ростов-на-Дону).

С 1980 по 1981 год — инструктор Назрановского райкома КПСС Чечено-Ингушской АССР. С 1981 по 1983 год проходил срочную службу в рядах Вооруженных Сил СССР, которую завершил в звании «Старшина». Был отмечен нагрудным знаком «За отличие» в службе Внутренних войск МВД СССР I и II степеней.

С 1984 по 1992 год работал на различных оперативных и руководящих должностях в органах Комитета государственной безопасности Чечено-Ингушской АССР. Избирался народным депутатом Надтеречного районного совета народных депутатов Чечено-Ингушской АССР. Активно участвовал в референдуме о вхождении Ингушетии в состав России.

С 1992 по 1996 год — заместитель министра безопасности, заместитель начальника Управления Федеральной службы безопасности Российской Федерации по Республике Ингушетия и одновременно — секретарь Совета Безопасности Республики Ингушетия. В указанный период М.М. Зязиков помог очень многим семьям различных национальностей, провел большую работу в налаживании добрососедских отношений.

В мае 1994 года, будучи одним из руководителей УФСБ России по Республике Ингушетия, участвовал в организации переговоров и освобождении захваченного автобуса с детьми в Минеральных Водах. Высокая оценка данной работы М.М. Зязикова, его подчинённых и старейшин республики, прибывших для оказания помощи, была дана руководством страны.

Во время трагических событий в Беслане М.М. Зязиков с первых минут совершенно четко заявил руководству страны и штабу о своей готовности в любой момент сделать всё, что от него потребуется.

С 1996 по 2002 год — заместитель начальника Управления ФСБ России по Астраханской области. Работая в этой должности, одновременно участвовал в комиссии Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации по проблемам Северного Кавказа. М.М. Зязиков в составе созданной руководством Совета Федерации ФедеральногоСобрания Российской Федерации (Е.С. Строев, В.Н. Лихачёв) гуманитарной группы и лично неоднократно проводил работу по розыску и освобождению десятков военнослужащих и гражданских лиц разных национальностей.

С января 2002 года — заместитель полномочного представителя Президента Российской Федерации в Южном федеральном округе.

28 апреля 2002 года — народом Ингушетии на альтернативной основе (34 кандидата) Всенародно избран Президентом Республики Ингушетия.

С июня 2002 года — член Государственного совета Российской Федерации.

С 2003 года по настоящее время — Вице-Президент Общероссийского общественного движения «ОДАРЕННЫЕ ДЕТИ — БУДУЩЕЕ РОССИИ».

С 2003 по 2004 год — председатель Ассоциации экономического взаимодействия субъектов Российской Федерации Южного федерального округа «Северный Кавказ».

С 19 июля 2004 по 16 марта 2005 года — член Президиума Государственного совета Российской Федерации.

В июне 2005 года — досрочно по представлению Президента Российской Федерации В.В. Путина Народным Собранием Республики Ингушетия был наделен полномочиями Президента республики на новый срок (сроком на пять лет).

С 2008 по 2012 год — советник Президента Российской Федерации (Первый ингуш, ставший советником Главы Государства).

С октября 2012 года — заместитель полномочного представителя Президента Российской Федерации в Центральном федеральном округе.

С 12 сентября 2022 года — чрезвычайный и полномочный посол Российской Федерации в Республике Кипр.